Skip to content

อนุกรมเลขคณิตเค้าก็เรียน

บทนิยาม อนุกรมเลขคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 + (n – 1)d เป็นลำดับเลขคณิต

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + … + (a1 + (n – 1)d) เป็นอนุกรมเลขคณิต

a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต

จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับเลขคณิต ที่มี n พจน์
จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1 + a2 + a3 + … + an ว่า อนุกรมเลขคณิต
และผลต่างร่วม ( d ) ของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
ความหมายของอนุกรมเลขคณิต
กำหนด a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 + (n – 1)d เป็นลำดับเลขคณิต
a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + … + (a1 + (n – 1)d) เป็นอนุกรมเลขคณิต

a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต

d เท่ากับ พจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n
การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
ให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม จะได้

Sn = a1 + (a1 + d) + … + [a1+(n – 2)d] + [a1+(n –1)d] —–(1)

หรือ Sn= [a1 + (n –1)d] + [a1 + (n – 2)d] + … + (a1 + d) + a1 —–(2)

สมการ (1)+(2) จะได้

2Sn = [2a1 + (n –1)d] + [2a1 + (n –1)d] + … + [2a1 + (n –1)d] (n พจน์ )

2Sn = n[2a1 + (n –1)d]

ตัวอย่างของอนุกรมเลขคณิต

1. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 เป็น อนุกรมเลขคณิต

1, 3, 5, …, 99 เป็น ลำดับเลขคณิต

2

2. 25 + 20 + 15 + 10 + … เป็น อนุกรมเลขคณิต

25, 20, 15, 10, … เป็น ลำดับเลขคณิต

– 5
3. 7 + 14 + 21 + 28 + … เป็น อนุกรมเลขคณิต

7, 14, 21, 28, … เป็น ลำดับเลขคณิต

7

RSS

ปัจจุบัน RSS ถูกนำมาประยุกต์ใช้เป็นรูปแบบกลางในการบริหารข้อมูลทางธุรกิจ และมีการแข่งขันกันสูง โดยเฉพาะธุรกิจที่มี การแชร์ข้อมูล เช่น เว็บไซต์ข่าว เว็บล็อก ซึ่งจะมีการแสดงข้อมูลบนหน้าต่างพรีวิวแยกต่างหาก เพื่อให้ผู้ใช้ไม่สับสน รวมถึง สามารถสืบค้นข้อมูลได้
RSS ย่อมาจาก Really Simple Syndication คือ บริการที่อยู่บนระบบ อินเตอร์เน็ท จัดทำข้อมูลข่าวสารให้อยู่ในรูปแบบ XML เพื่ออำนวยความสะดวกให้ กับผู้ใช้ โดยส่งข่าวหรือข้อมูลใหม่ๆ ให้ถึงเครื่องตลอดเวลาที่มีการ Updateไม่ต้อง เสียเวลาเปิดเว็บไซต์เข้ามาค้นหา
ข้อดีของ RSS
RSS ช่วยลดข้อจำกัดในการคัดลอกข้อมูลในเว็บไซต์ โดยเฉพาะกรณีการละเมิด ลิขสิทธิ์ขณะที่ผู้สร้างไม่ต้องเสียเวลาทำหน้าเพจแสดงข่าว ซึ่งต้องทำทุกครั้งเมื่อ ต้องการเพิ่มข่าว โดย RSS จะดึงข่าวมาอัตโนมัติ ทำให้ข้อมูลในเว็บไซต์เป็น ศูนย์กลางมากขึ้น
จุดเด่นของ RSS คือ ผู้ใช้จะไม่จำเป็นต้องเข้าไปตามเว็บไซต์ต่างๆ เพื่อดูว่ามีข้อมูล อัพเดทใหม่หรือไม่ ขณะที่เว็บไซต์แต่ละแห่งอาจมีระยะความถี่ในการอัพเดท ไม่เท่ากัน บางครั้งผู้ใช้ยังอาจหลงลืมจนเข้าไปดูเนื้อหาอัพเดทใหม่บนเว็บไซต์ ไม่ครบถ้วน รูปแบบ RSS จะช่วยให้ผู้ใช้สามารถรับข่าวสารอัพเดทใหม่ได้ โดยไม่ต้องเข้าไปดูทุกครั้งให้เสียเวลา ซึ่งจะได้ประโยชน์ทั้งฝ่ายผู้บริโภคและ ฝ่ายเจ้าของเว็บไซต์
รู้ได้อย่างไรว่าเว็บไหนมีบริการ RSS
สังเกตได้จากสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย หรือ ส่วนใหญ่มักอยู่บริเวณเมนูหลักของเว็บ หรือบริเวณส่วนล่างของหน้าเว็บเพจ

แฟรนไซส์ที่น่าสนใจ

นำเสนองานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน

 

 

Picasa

Picasa

 Picasa คือโปรแกรมสำหรับตกแต่งรูปที่มีการใช้งานที่ง่ายมากๆ ซึงเป็นอีก 1ผลงานดีๆที่ทาง Google ได้จัดทำขึ้นมา รวมไปถึงความสามารถทางด้านอื่นๆอีกเพียบเลยครับ สำหรับใครที่ใช้โปรแกรมตกแต่งรูปอาธิเช่น Photoshop จะเห็นได้ว่าการใช้งานก็ค่อยข้างยุ่งยากนิดนึงสำหรับมือใหม่ แต่เมื่อได้มาลองใช้ เจ้าตัวโปแกรม Picasa ก็จะทึ่งกับความสามารถที่มีมาให้

 

ความสามารถพิเศษของ Picasa 2

– ค้นหาและเปิดดูภาพสุดสวยของเราได้อย่างรวดเร็วทันใจ และสามารถรองรับไฟล์ภาพได้หลากหลายนามสกุล เช่น JPEG, GIF, BMP หรือ PSD

– ค้นหาและเปิดดูคลิปไฟล์ภาพยนต์ของเราได้ง่ายๆ ทั้งไฟล์สกุล WMV ,AVI ,MPEG หรือ AFS

– โอนไฟล์ภาพจาก กล้องดิจิตอล และ สแกนเนอร์ ได้ทันที

– มีเครื่องมือตกแต่งและจัดภาพให้สวยงามได้แสนง่ายไม่ต้องเสียเวลาเรียนรู้มาก

– สั่งพิมพ์ภาพได้หลายขนาดและมุมมอง

– อีเมล์ส่งภาพสวยๆ ที่ต้องการไปหาเพื่อนได้ทันที

– จัดทำ Album CD Gift set ไว้แจกเพื่อนๆ ได้

7. ประโยคใดไม่เป็นประพจน์

ก. 5>10

ข.ดอกแก้วมีเงิน 150 บาท

ค.วันนี้ฝนตก

ง.จังหวัดเพชรบุรีอยู่ติดทะเลหรือไม่

จ.มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา

ตอบ ง

8.ประพจน์ p->q กับ ~p v q สัมพันธ์กันอย่างไร

ก. สมมูลกัน

ข.ข้อขัดแย้ง

ค.สัจนิรันดร์

ง.นิเสธ

จ.เป็นเหตุเป็นผลกัน

ตอบ ก.

9.ประพจน์ p-> ( p v q ) มีค่าความจริงตรงกับข้อใด

ก.สมมูลกัน

ข.ข้อขัดแย้ง

ค.สัจนิรันทร์

ง.นิเสธกัน

จ.ไม่สมมูลกัน

ตอบ ข.

10.จากประพจน์มีค่า ~p v q ความจริงที่ปรากฎผลในตารางเป็นจริงและเป็นเท็จกี่กรณี

ก.เป็นจริง 1 กรณี เป็นเท็จ 3 กรณี

ข.เป็นจริง 2 กรณี เป็นเท็จ 2 กรณี

ค.เป็นจริง 3 กรณี เป็นเท็จ 1 กรณี

ง.เป็นจริง 4 กรณี

จ.เป็นเท็จ 4 กรณี

ตอบ ค.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.[~(~p→(q⋀r))⋀(~r→q)]→(p⋁r)

6.[~(~p→(q⋀r))⋀(~r→q)]→(p⋁r) 

=p⋁(q⋀r)⋁(~r⋀~q)⋁p⋁r 
=(q⋀r)⋁(~r⋀~q)⋁p⋁r 
=(q⋀r)⋁[(~r⋁r)⋀(~q⋁r)]⋁p 
=(q⋀r)⋁[T⋀(~q⋁r)]⋁p 
=(q⋀r)⋁(~q⋁r)⋁p 
=[(q⋁~q⋁r)⋀(r⋁~q⋁r)]⋁p 
=[(T⋁r)⋀(~q⋁r)]⋁p 
=T⋀(~q⋁r)]⋁p 
=(~q⋁r)⋁p 
ตอบ ( ~qvr)vq